反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数(shù)的概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下(xià)知识：

反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的值外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的(de)图(tú)像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìn外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么g)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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