反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数的值域(yù)是(shì)原函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)的两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函东隅已逝桑榆非晚是什么意思数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单(dān)调性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数(shù)和(hé)直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们(men)可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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