圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计(jì)算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。<刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音/p>

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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