三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为(wèi)0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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