三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个(明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了)数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 明星死了 现在是替身，哪个明星的替身死了p>

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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