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独立事件(jiàn)与互斥事件的区(qū)别与联系公(gōng)式，独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独(dú)立是(shì)说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的(de)话，事(shì)件B就(jiù)不会发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发(fā)生对(duì)事件(jiàn)A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不(bù)相容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不可能同(tóng)时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独立事件有什(shén)么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件(jiàn)针对(duì)有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互独立事(shì)件是指一个(gè)事件发生对另(lìng)一个(gè)事件发生的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件(jiàn)和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第(dì)一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独(dú)电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗立；而第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥事件必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的(de)区(qū)别可以通(tōng)过定义(yì)看(kàn)出(chū)来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的(de)并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发(fā)生，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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