反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函(hán)数的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽)数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快(kuài)得(dé)出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽p>

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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