反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市反(fǎn)函数，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由(yóu)于基(jī)本三角函(hán)数具有(yǒu)周(zhōu)期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分(fēn)享(xiǎng)反三角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种基本(běn)初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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