圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还(hái卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗)可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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