性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zh商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别í)线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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