反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别(bié)是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数(shù)与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直(我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域(yù)是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一定(dìng)有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆（三(我国的全民国家教育日是哪一天 我国法定全民国教育日sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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