三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这(zhè)四(sì)个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)五月去北京穿什么衣服，五月份去北京穿什么衣服的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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