圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化(huà)。

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或(huò)开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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