三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 <鲁j是哪个城市 鲁j是哪个省的车牌号/p>

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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