圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可(kě)使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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