关于反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函(hán)数的(de)性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函(hán)数的(de)值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  比较长的古诗词，比较长的古诗10句。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互(hù)为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数(shù)

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