三角(jiǎo)形垂线的定(dìng)义(yì)和性质，垂线的定义和性(xìng)质七(qī)年级是(shì)当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其(qí)中一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两(liǎng)条直

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一(yī)条直线叫做(zuò)另一(yī)直线的(de)垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且(qiě)只有一(yī)条直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂(chuí)直。

垂线(xiàn)

　　当两条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线。

　　从直线外(wài)一点到(dào)这条直线(xiàn)的(de)垂线(xiàn)段的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条直(zhí)线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别(bié)垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。

垂线的性质

　　1、过直线上或(huò)直线外(wài)的一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂(chuí)线的(de)定义和性(xìng)质

　　1、锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三角形内；直角三角形的垂心(xīn)在直(zhí)角顶点上；钝(dùn)角三角形的(de)垂心在三角形外. 2、三角形的垂心(xīn)是(shì)它垂足(zú)三角形的内心毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角形的内(nèi)心是它旁心(xīn)三角形(xíng)的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三(sān)边的对(duì)称(chēng)点，均(jūn)在(zài)△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直(zhí)角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点(diǎn)为顶(dǐng)点的三角形的(de)垂心(并称这样的四(sì)点为一(yī)—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形(xíng)中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 ABe的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任一顶点(diǎn)到垂心(xīn)的距(jù)离，等于外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心(xīn)到三顶点的(de)距离之和等于其内切(qiè)圆与外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形(xíng)的内接三角形(xíng)(顶点在(zài)原三角形的边上(shàng))中，以垂足三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的(de)垂足(zú)共线(xiàn)的重要条件(jiàn)是(shì)该点(diǎn)落在三角(jiǎoe的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数)形(xíng)的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂(chuí)心的充(chōng)分必要(yào)条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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