反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是(shì)奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函(hán)数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯(wé中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗i)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函(hán)数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

未经允许不得转载：惠安汇通石材有限公司 中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗