三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(d中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022e)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱(qū)力，从(cóng)思想上重(zhòng)视(shì)高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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