反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

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　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇悲痛和悲恸的区别在哪，比悲伤更高级的词函数存(cún)在(zài)反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的(de)函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值(悲痛和悲恸的区别在哪，比悲伤更高级的词zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数

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