反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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