反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数(shù)，这时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反(fǎn)函数，由于基本三(sān)角函数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反(fǎn)三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本(běn)初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的(de)统称，各(gè)自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦(xián)、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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