反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)3502身份证号码开头是哪的，身份证号3502开头的是哪里人数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数3502身份证号码开头是哪的，身份证号3502开头的是哪里人(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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