反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数的(de)性质是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是八哥鸟寿命是多少年C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是(shì)反函数的(de)一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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