反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一(yī)个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函(hán)数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数(shù)的值域(yù)是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函数(shù)也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函数

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