为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正，两泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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