反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的(de)性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的(de)定义一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数的值域(yù)，反函数的(de)值域是(shì)原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致性；李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶>

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了(le)一个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以(yǐ)很(h李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶ěn)快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数(shù)的一(yī)个(gè)几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函数

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