为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一(yī)个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le广西属于南方还是北方)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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