反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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