反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函(hán)数(shù中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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