为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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