三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期(qī)431mm是多少厘米 431mm是多少米现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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