三角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(y新冠密接人员需要隔离多少天最新政策，新冠密接人员要隔离多久olor: #ff0000; line-height: 24px;'>新冠密接人员需要隔离多少天最新政策，新冠密接人员要隔离新冠密接人员需要隔离多少天最新政策，新冠密接人员要隔离多久多久ù)内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科(kē)学(xué)态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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