圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应(yīng)10002是什么电话啊 10002是哪个学校代码该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半(bàn)的(de)平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

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注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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