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耳朵旁的字有哪些字,带右耳朵旁的字有哪些 反正弦函数的导数,反正切函数的导数推导过程

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反正(zhèng)弦函数的导数,反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

  正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以耳朵旁的字有哪些字,带右耳朵旁的字有哪些(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函数(shù)

  正切(qiè)函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数(shù),记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。

  它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞,+∞)。

  反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

  由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系,所以不存在反函(hán)数。

  注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

  而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的,因此,反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

  引进多值函数概念后(hòu),就可(kě)以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函数,这时的反正切函数(shù)是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(耳朵旁的字有哪些字,带右耳朵旁的字有哪些-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

  反正切函数在(-∞,+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào),如图所示。

  反正切函(hán)数的大致图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于(yú)直线y=x对称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

  因为函数(shù)的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

  arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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