关(guān)于(yú)为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正以(yǐ)及(jí)为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，为(wèi)什么负负得正原因是什么，乘法为什么负负得正，为什(shén)么负负得正图解，为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)用数轴解释等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识(shí)：

为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到周深是男的还是女的 周深是哪个公司的艺人5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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