可以按下列步骤来(lái)判断区间I上的连(lián)续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解(jiě)出此方程(chéng)在(zài)区间I内的实根，并求出在(zài)区间I内f''(x)不存在的(de)点(diǎn)；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的每(měi)一个实(shí)根或二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左(zuǒ)右两侧(cè)邻近的符号，那(nà)么当两(liǎng)侧的(de)符(fú)号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两(liǎng)侧的符号相同(tóng)时，点(X0,f(

　　X0))不是拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在微积分，驻(zhù)点又称为平(píng)稳点、稳定点(diǎn)或临界(jiè)点是(shì)函(hán)数的(de)一(yī)阶导(dǎo)数为零，即在“这一点”，函数的输(shū)出值停止增加或减少。

　　对于一维(wéi)函数(shù)的图像，驻(zhù)点的(de)切线平行于x轴。

　　对于二维函数的(de)图像(xiàng)，驻点的切(qiè)平面(miàn)平行于(yú)xy平(píng)面。

　　值得注意的是，一个函数的驻(zhù)点不(bù)一定是这个(gè)函数的极值点(diǎn)（考虑到这一点左右一阶(jiē)导数符号不改变的情(qíng)况）；

　　反过来，在某(mǒu)设(shè)定区域内(nèi)，一个函数(shù)的极值点也(yě)不一(yī)定是(shì)这(zhè)个函数的驻点（考虑到(dào)边界条件），驻(zhù)点（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图像的驻点都(dōu)是局部极大值或局部(bù)极小值(zhí)

驻点(diǎn)和(hé)拐点有什(shén)么区别？

　　区别：在(zài)驻(zhù)点(diǎn)处的单调性(xìng)可能改(gǎi)变，在拐(guǎi)点处单调(diào)性也可能发生改变，但凹(āo)凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点不(bù)一定是驻点，例(lì)如纯(chún)神(shén)y=x三(sān)次方+x。

　　因为二阶导数某(mǒu)点为0不能(néng)判定一阶导数在某点(diǎn)为0。

　　驻点(diǎn)显然更不一做(zuò)大亏定是拐点，驻点只需要一阶导(dǎo)数为0，而拐点(diǎn)需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函(hán)仿猜(cāi)数的导数为0的点称为函数的驻(zhù)点,驻(zhù)点可以划(huà)分函数的(de)单调区间.(驻点也称为稳(wěn)定点,临(lín)界点(diǎn).)

　　在(zài)驻点处的(de)单调性可(kě)能改变(biàn),在拐(guǎi)点(diǎn)处单调性也可能发生改变(biàn),但凹凸(tū)性肯定改变(biàn)。

　　拐点：二(èr)阶导数为零,且(qiě)三阶导不为零(líng)； 

　　驻点(diǎn)：一阶导数为零(líng)。

　　二阶导数为零时(shí),一阶(jiē)不一定为零；一阶导数(shù)为(wèi)零时(shí),二阶(jiē)不一(yī)定为(wèi)零。

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