圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(z现实中真的可以把人玩坏吗ǔ)相等的(de)实(shí)数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)现实中真的可以把人玩坏吗+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通现实中真的可以把人玩坏吗过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的(de)一元二(èr)次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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