三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuny是什么牌子中文名 ny是奢侈品牌吗ǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的(de)知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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