三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际(jì)问(wèn)题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，75寸电视长宽是多少进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zh75寸电视长宽是多少èng)弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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