三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同连云港灌南邮编号是多少学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(há连云港灌南邮编号是多少n)数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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