圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=什么的灯火如何填空词语 灯火是词语吗p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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