圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交卧室放wifi有什么危害知乎，wifi放在卧室里有害吗求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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