为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－人死后尾七是什么意思，头三尾七是什么意思15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

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