圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长公式以(yǐ)及(jí)圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求(qiú) 公式(shì)等(děng)问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下的生活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué)、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(y见字如晤,展信舒颜，展信安的用法ú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)见字如晤,展信舒颜，展信安的用法线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是见字如晤,展信舒颜，展信安的用法圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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