三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数，并合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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