反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

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反函数的(de)性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则(zé在农场英语为什么用on不用at，在农场为什么用on the farm)交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定(dìng)存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数

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