反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函(hán)数的反函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数胡(hú)旅是(shì)多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的(de)换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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