三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字(zì)在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定(dìn不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思g)义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期(qī)不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太(t不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思ài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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