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　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念之间的(de)关系，简单的(de)说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对(duì)事件A不产(chǎn)生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能(néng)同时成(chéng)立(lì)，即独立(lì)必(bì)相容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互(hù)独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是(shì)设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独(dú)立事件(jiàn)是指一个(gè)事件(jiàn)发生(shēng)对(duì)另一个(gè)事(shì)件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事件和第二次投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第(dì)一次投什么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们(men)的区别可以通(tōng)过定(dìng)义(yì)看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等于(yú)总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空间；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥(chì)事件，表明一者发生则另一者必(bì)然(rán)不发生，但不强调(diào)它(tā)们的并集(jí)是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立。

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